Question

解方程:(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=-1

详细的解答过程与最后的答案。

Answer 1

解：(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)=-1
或(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)=-1
令a=(x^2+7x)代入上式，
得（a+10)(a+12)=-1
或a^2+22a+120=-1
或a^2+22a+121=0
得(a+11)=0，
即a=-11,代回得
x^2+7x+11=0
即x=(-7+根号5)/2和x=(-7-根号5)/2

Answer 2

解：方程整理得：1x-5-1x+4=1x+3-1x+2，
整理得：9x2-x-20=-1x2+5x+6，
去分母得：9x2+45x+54=-x2+x+20，即5x2+22x+17=0，
分解因式得：（5x+17）（x+1）=0，
解得：x1=-175，x2=-1，
经检验x1=-175，x2=-1都是分式方程的解．

Answer 3

(x+2)(x+5)=x²+7x+10
(x+3)(x+4)=x²+7x+12
设x²+7x+10 为y
y（y+2）=-1
y²+2y+1=0
y=-1
则 x²+7x+10 =-1
x²+7x+11=0
x=（-7+√5）/2或（-7-√5）/2

Answer 4

令y=x+3.5则原方程为
(y-1.5)(y-0.5)(y+0.5)(y+1.5)=-1
(y^2-1.5^2)(y^2-0.5^2)=-1
令w=y^2，则上式为
(w-2.25)(w-0.25)=-1
w^2-2.5w+0.5625=-1
w^2-2.5w+1.5625=0
(w-1.25)^2=0
得到w=1.25
y=±1.25^0.5=±(根号5)/2
x=-3.5±(根号5)/2

Answer 5

中间 的 符号 呢？

解：(x+2) (x+3) (x+4) (x+5)=-1
x+(2+3+4+5) =-1
x+14 =-1
x =-1-14
x = -15
不知道对不对