Question

数学初二超级难题

在平行四边形ABCD中.E,F分别是AB,CD的中点,AG‖DB交CD的延长线于G,图我的百度空间里面有
朋友们,第一问是 △ADE全等△CBF

Answer 1

在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG平行DB交CB的延长线于G。
（1）求证：三角形ADE全等三角形CBF
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明。

(1)
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C
∵F,E是AB何CD的中点,FC=1/2CD,EB=1/2AB
∴FC=EB
∵AD=BC,FC=EB,∠A=∠C
∴△ADE≌△CBF (边角边）
（2）
∵四边形BEDF是菱形
∴DE=EB=BF=FD
∵E是AB的中点
∴AE=EB=DE
∴∠DAE=∠ADE,∠BDE=∠EBD
∵三角形内角和180°
∴所以∠BDA=∠BDE+∠ADE=1/2*180°=90°
∵AG平行于DB，AD平行于CG
∴四边形AGBD为平行四边形
∵∠BDA=90°
∴四边形AGBD为矩形

Answer 2

延长AG
AH分别交直线BC于D
I
则BG
CH分别为三角形ABD
和三角形ACI的高同时又是角平分线，则一定还是中线
于是G
H
分别为AG
AH的中点，有中位线定理
GH平行BC

Answer 3

延长AG,和直线BC相交于J点
延长AH,和直线BC相交于I点
容易证明直角三角形BGJ和BGA全等,直角三角形CHA和CHI全等
所以AG=GJ
AH=HI
GH是三角形AJI的中位线,所以平行BC