Question

在1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8……中,从左到右算到第几个,它的值最接近0.6

在1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8……中,从左到右算到第几个,它的值最接近0.6

Answer 1

第四个和第六个,值分别为7/12和37/60,与0.6的差值均为1/60

从第六项开始：
如果后面有偶数项，我们把每两项用括号括起来：
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+(1/7-1/8)+(1/9-1/10)+……
因为括号中的数均大于0，因此数列的大于前六项和
如果后面有奇数项，我们把每两项用括号括起来：
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+(1/7-1/8)+(1/9-1/10)+……
因为括号中的数均大于0，最后多出来一项总为加数，因此该数列仍大于前六项和

因此该数列大于六项时它的和一定大于前六项的和37/60（0.616666），与0.6的差一定大于1/60（0.016666）
因此最接近0.6的是第四个和第六个

实际上，该数列的极限值为Ln(2)=0.693147180559945，后面的数值会在该值上下震荡并无限接近

Answer 2

Ln2是以e为底2的对数