Question

初中数学题目在线等

已知：如图所示，在圆O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D。

（1）求证：FD是圆O的切线；

（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求圆O半径的长；

（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积。
第一小题不用做谢谢啊在线等
TMD老子都说了第一题不用做，不会做就滚

Answer 1

1:
半径OA=OC
且OE垂直AC
所以OE为AC的垂直平分线
∴△OAE≌△OCE
所以∠AOE=∠EOC
因为∠EOC+∠OCE=90°
所以∠AOE+∠OCE=90°
∵∠FCA=∠AOE
∴∠FCA+∠OCE=90°
∴OC垂直于DF
∴FD是圆O的切线

Answer 2

(1)证：连接OC,BC,圆内半径OC=OA推出∠OCA=∠OAE,
又因为∠FCA=∠AOE，推出∠OCF=∠FCA+∠OCA=∠AOE+∠OCA=∠AOE+∠OAE=直角（因为三角形AOE是直角三角形），所以OC垂直DF,所以FD是圆O的切线；