Question

1/2-1/6-1/12-1/20...-1/90=?

请教老师

Answer 1

1/2-1/6-1/12-1/20...-1/90=1/10

• 解题思路：

1. 将1/6、1/12、1/20、...、1/90分别表示成1/（2*3）、1/（3*4）、...、1/（9*10）；

2. 将1/（2*3）、1（3*4）、...、1/（9*10）分别分解成[（1/2）-（1/3）]、[（1/3）-（1/4）]、[（1/4）-（1/5）]、...、[（1/9）-（1/10）]

3. 消去式中绝对值相等而符号相反的数，最后就剩下1/10没有消掉，原式＝1/10

• 具体计算过程如下：

1/2-1/6-1/12-1/20...-1/90

＝1/2-1/（2*3）-1（3*4）-...-1/（9*10）

＝1/2-[（1/2）-（1/3）]-[（1/3）-（1/4）]-[（1/4）-（1/5）]-...-[（1/9）-（1/10）]

＝1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-...－1/9+1/10

＝1/10

Answer 2

-1/2-1/6-1/12-1/20……-1/72-1/90
=-(1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/8*9+1/9*10)
=-(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/8-1/9+1/9-1/10)
=-(1-1/10)
=-9/10

Answer 3

1/6=1/(2*3)=1/2-1/3

1/12=1/(3*4)=1/3-1/4

1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-……-1/90

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4……-1/10

=1-1/10

=9/10
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