Question

【初二数学】几何证明题

如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF、CF、DE、分别为 角DAB,角ABC，角BCD，角CDA的平分线，试猜想EF与AB的位置关系，EF与AB的数量关系，并证明你的结论

Answer 1

AB‖CD，
〈ABC+〈DCB=180度，
（〈ABC+〈DCB）=90度，
〈FCB+〈CBF=90度，
〈CFB=90度，
同理〈AED=90度，
取AD中点M，BC中点N，连结ME、FN，
ME为RT三角形ADE斜边上的中线，ME=AM，
〈MEA=〈MAE，
〈MAE=〈EAB，
故ME‖AB，
同理，NF‖AB，
连结MN，则MN‖AB，
过M点只能作一条AB的平行线，
故E、F在直线MN上，
∴ED‖AB，
ME=AD/2，FN=BC/2，
ME+FN=BC，
∴EF=AB-BC。

Answer 2

延长DE和FB
然后证DE'BF'是个平行四边形
E,F是DE',BF'的重点
然后可得EF平行于AB并等于AB的一半

Answer 3

只有平行的关系而长度比例没有必然的联系，菱形是平行四边形的一个特例，都符合上述条件，但EF＝0
本图中让CD和AB同时延长或缩短你就会发现EF与CD比例是在变化的。连AD和BC中点设为G，H。∠AED＝∠BFC＝90，EG＝FH＝1/2BC
可以得EF，GH同线且有EF＝AB-BC

Answer 4

EF=1/2AB
EF//AB
延长AE和BF交点为G然后用合同和中间线就可以了。。。

Answer 5

（1）因为∠CAE+∠AEC=90°，∠DCB+∠AEC=90°,所以∠DCB=∠CAE.又因为AC=BC，∠ACB=∠DBC=90°,所以△ACE≌△CBD，所以AE=CD
（2）因为△ACE≌△CBD，所以CE=BD，又因为E为BC中点，所以CE=6cm。所以BD=6cm.

Answer 6

1证明：因为，∠ACB=90°
CF⊥AE
所以
∠DCB=∠EAC
又因为
∠DBC=∠ACB=90°
且AC=BC
所以
△CDB全等于△AEC
所以
AE=CD