已知P(x,y)为直线2x+y-4=0上任意一点,求根号(x+1)²+(y-2)²的最小值
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2x+y-4=0
y=-2x+4
(x+1)²+(y-2)²
=(x+1)²+(-2x+4-2)²
=x²+2x+1+4x²-8x+4
=5x²-6x+5
=5(x-3/5)²+16/5
所以(x+1)²+(y-2)²最小=16/5
所以√[(x+1)²+(y-2)²]最小=4√5/5
y=-2x+4
(x+1)²+(y-2)²
=(x+1)²+(-2x+4-2)²
=x²+2x+1+4x²-8x+4
=5x²-6x+5
=5(x-3/5)²+16/5
所以(x+1)²+(y-2)²最小=16/5
所以√[(x+1)²+(y-2)²]最小=4√5/5
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