Question

数学一次函数应用题的解题方法

在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况做了调查统计，得到如下数据：

【销售价（X元每千克）】…、25、24、23、22、…
【销售量（Y千克、、、】…、2000、2500、3000、3500、…

若樱桃的进价为13元/千克，试求销售利润P元与销售价X元/千克之间的函数关系式，并求出当X取何值时，P的值最大？

就像这种的、、有什么解题方法挖

Answer 1

设y=kx+b
则25k+b=2000
24k+b=2500
解得k=-500，b=14500
因此y=-500x+14500
p=（x-13）y
=（x-13）（-500x+14500）
=-500（x-13）（x-29）
=-500（x-21)^2+32000
因此x=21时，p最大，最大值为32000

像这种题型，是初中函数应用题的典型题，解题的方法是将p表达成x的二次函数，再利用配方法化简，从而求得极值。

Answer 2

P=y(x-13),y=-500x+14500,所以P=（-500x+14500）(x-13）=-500x²+21000x-188500，此二次函数顶点为最大值，其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)，即
（21，32000）所以当x为21时，P值最大为32000
此题关键是列出y与x的关系，观察知道x线性减小时，y线性增大，可以推测是一元线性方程，用两点式可以求之，还可以这么算，因变量y的增量为Δy，自变量的增量为Δx，可以看出Δy=500，Δx=-1（y正向增，x负向增也就是减）所以系数k=Δy/Δx=-500，所以y=-500x+14500，(2000=-500X25+b,所以b就是14500，再验证第2组数试验，正确！）
做这样的题不要怕未知数，只要按部就班的把未知量根据题设列出方程，再找已知量代替未知量，留下要求的变量就行了

Answer 3

就是个数学函数问题

Answer 4

谁会啊
这么难