Question

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设a,b,c,分别为正实数，求证，（1/a³）+（1/b³）+（1/c³）+abc≥2√3

Answer 1

（1/a³）+（1/b³）+（1/c³）+abc≥3/abc+abc≥2√3
解释：1.两次不等式所去等号成立条件相同 2.a³+b³+c³≥3(abc)^1/3这个公示龙门上有

Answer 2

一言难尽啊

可用几何方法，随机画个三角形来验证

Answer 3

因为:
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
设a,b,c,分别为正实数
因此:(a+b+c)>0,
且(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)≥0
(a^2/2+b^2/2-ab)+(a^2/2+c^2/2-ac)+(b^2/2+c^2/2-bc)
=1/2(a-b)^2+1/2(a-c)^2+1/2(b-c)^2≥0
所以a^3+b^3+c^3>3abc
同理:，（1/a³）+（1/b³）+（1/c³)>=3/abc
原式变为:（1/a³）+（1/b³）+（1/c³）+abc
≥3/abc+abc≥2√3(均值不等式)
所以原题得证