Question

高一数学：已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称

已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称

当x∈[-π/6,2/3π]时，

函数f（x）=Asin（ωx＋φ），

求函数y=f(x)在[-π,2/3π]的表达式

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在线等！！！ 请解释如何求出这个函数的A和FAI？

Answer 1

f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈[-π/6,2/3π]
已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称,
任给 x∈[-π,-π/6]，其关于x=-π/6的对称点设为x1，则(x1+x)/2=-π/6,即 x1=-x-π/3，而x1∈[-π/6,2/3π]，所以满足f(x)=Asin(ωx+φ)，
即f(x)=Asin(ω(-x-π/3)+φ)，即f(x)=Asin[-ωx+(φ-ωπ/3)]，
所以函数y=f(x)在[-π,2/3π]上系一个分段函数：
f(x)=Asin[-ωx+(φ-ωπ/3)]，x∈[-π,-π/6]；
f(x)=Asin(ωx＋φ)，x∈[-π/6,2/3π].

Answer 2

于直线x=-π/6对称,有f(-π/6-x)=f(x-π/6),f(-2π/6-x)=f(x),
x∈[-π,-1/6π]时，-2π/6-x∈[-π/6,2/3π]
f(x)=Asin（ω[-2π/6-x]＋φ），

Answer 3

楼主 所给的条件太少，太模糊， 不足以确定f(x)的表达式
对 任意一个 U(x)= A sin( wx) 的 函数 向 左移动 Pai/6 + Pai/2w 个单位
都能得到满足条件的函数 A* sin(wx + wPai/6 + Pai/2 )
更谈不上 去求 A 的值

Answer 4

fhajf