Question

高分求解高数对坐标的曲线积分的一道题

求解∮xdy-ydx,其中L是以A(0,0),B(1,0),C(1,2)为顶点的闭折线ABCA

Answer 1

答:
方法一：
分成三段：L=L1+L2+L3，其中L1为y=0,L2为x=1,L3为y=2x
∮xdy-ydx=∫0到1 0dx+ ∫0到2 1dy + ∫0到1 xd(2x)-2xdx
=0+2+0
=2

方法2：
利用格林公式：
令P=-y，Q=x
则∮xdy-ydx=：∫∫D(δQ/δx-δP/δy)dxdy=2∫∫D dxdy
=2∫0到1 dx∫0到2x dy
=2

Answer 2

分段求贝，首先是直线AB y=0,0<x<1 此时dy=0
∮xdy-ydx=∮-ydx=0
同理，bc段x=1 ∮xdy-ydx=∮dy=2
ca=∮xdy-ydx=0
所以为2