复变函数与积分变换的一道题,求知识帝解答。
问题是设z=a为函数f(z)的m级极点,则Res【f’(z)/f(z),a】的结果是答案我知道了,是m。求解题过程,解题思路也行。...
问题是
设z=a为函数f(z)的m级极点,则Res【f’(z)/f(z),a】的结果是
答案我知道了,是m。
求解题过程,解题思路也行。 展开
设z=a为函数f(z)的m级极点,则Res【f’(z)/f(z),a】的结果是
答案我知道了,是m。
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F(z)=f'(z)/f(z)=L(z)/(z-a)^m
标指数(index) m,n 在 b,c 之后,
L(z)=bm+b(m-1)(z-a)+...+b1(z-a)^(m-1)+∑(n=0,∞)cn(z-a)^(n+m)
lim(z->a) (m-1)次微分 [(z-a)^m F(z)]=(m-1)!b1=
(m-1)!Res【F(z)=f’(z)/f(z),a】
lim(z->a) (m-1)次微分 [(z-a)^m f'(z)/f(z)]
= lim(z->a) (m-1)次微分 (z-a)^(m-1) f'(z)/[f(z)/(z-a)]
= lim(z->a) (m-1)次微分 (z-a)^(m-1) (∵ f'=lim f/(z-a))
=(m-1)!
Res【F(z)=f’(z)/f(z),a】=1
标指数(index) m,n 在 b,c 之后,
L(z)=bm+b(m-1)(z-a)+...+b1(z-a)^(m-1)+∑(n=0,∞)cn(z-a)^(n+m)
lim(z->a) (m-1)次微分 [(z-a)^m F(z)]=(m-1)!b1=
(m-1)!Res【F(z)=f’(z)/f(z),a】
lim(z->a) (m-1)次微分 [(z-a)^m f'(z)/f(z)]
= lim(z->a) (m-1)次微分 (z-a)^(m-1) f'(z)/[f(z)/(z-a)]
= lim(z->a) (m-1)次微分 (z-a)^(m-1) (∵ f'=lim f/(z-a))
=(m-1)!
Res【F(z)=f’(z)/f(z),a】=1
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