Question

一道高数证明题

设f(x)在[0，π]上连续,在(0，π)内可导,求证存在ξ∈(0，π),使f'(ξ)=-f(ξ)cotξ

Answer 1

1、一道高数证明题：
这第32题证明解答过程见上图。
2、这道高数证明题，用泰勒公式可以证明。
3、32高数题证明时，先在x处进行泰勒公式，然后取0，1得两个式子。再相减后的式子方放大，就可以证明得出。
具体的这道高数证明的详细步骤见上。

Answer 2

令F(x)=sinxf(x)
F(0)=0 F(π)=0
且f(x)在[0，π]上连续,在(0，π)内可导，满足洛尔定理，因而必有一点ξ
使得F（ξ ）=cosξ f(ξ )+f'(ξ)sinξ=0
即有f'(ξ)=-f(ξ)cotξ