已知如图Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D,E分别是AB,BC的中点，点F是在AC的延长线上，且CF=DE.求证：DC平行EF
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因D,E分别是AB,BC的中点，故DE是三角形ABC的中位线，DE‖CF，而已知DE=CF，
故四边形DEFC是平行四边形，
∴CD‖EF。
故四边形DEFC是平行四边形，
∴CD‖EF。
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证明：∵AE=EB，AD=DC，
∴ED∥BC．
∵点F在BC延长线上，
∴ED∥CF．
∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，
∴△ADE≌△CDE．
∴∠A=∠ECD．
∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ECD．
∴EC∥DF．
∴四边形DECF是平行四边形．
∴ED∥BC．
∵点F在BC延长线上，
∴ED∥CF．
∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，
∴△ADE≌△CDE．
∴∠A=∠ECD．
∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ECD．
∴EC∥DF．
∴四边形DECF是平行四边形．
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