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证明过程如下:
三角形ABC高为h,边长为a,面积为S,任一点P到三边AB,AC,BC的高分别为h1,h2,h3。则:
S△ABP+S△ACP+S△BCP
=1/2AB*h1+1/2ACh2+1/2BCh3
=1/2a(h1+h2+h3)
S△ABC=1/2ah
因为:S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP
所以:1/2ah=1/2a(h1+h2+h3)
可以得到:h=h1+h2+h3。
即等边三角形内任意一点到三边距离和等于任意一边上的高。
扩展资料:
等边三角形的性质
(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)
(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。(等于其高)
(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)
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设三边长是同一定值a
拿出纸来画:
作出P点到三边的高(其长度即到三边的距离b,c,d)
分别连接PA,PB,PC。
SΔABC=SΔPAB+SΔPBC+SΔPCA
>1/2×a×高=1/2×ab+1/2×ac +1/2×ad
>高=b+c+d
∴等边三角形内任意一点P到三边距离和等于一边上的高
利用面积法证明。
把这个点跟三角形三个顶点连接起来,把原三角形分成三个小三角形,这三个小三角形面积的和就等于原三角形的面积,结合三角形的面积公式,就可以得到我们想要的结论了
拿出纸来画:
作出P点到三边的高(其长度即到三边的距离b,c,d)
分别连接PA,PB,PC。
SΔABC=SΔPAB+SΔPBC+SΔPCA
>1/2×a×高=1/2×ab+1/2×ac +1/2×ad
>高=b+c+d
∴等边三角形内任意一点P到三边距离和等于一边上的高
利用面积法证明。
把这个点跟三角形三个顶点连接起来,把原三角形分成三个小三角形,这三个小三角形面积的和就等于原三角形的面积,结合三角形的面积公式,就可以得到我们想要的结论了
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2010-05-31
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设三角形为ABC,内部的点为P,P到三边的距离为h1,h2,h3
△ABC的高为h,边长为a
连接PA,PB,PC
利用面积可得:
1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah
所以:h1+h2+h3=h
是定值
所以等边三角形内任意一点,到三边距离的和,等于它的高
△ABC的高为h,边长为a
连接PA,PB,PC
利用面积可得:
1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah
所以:h1+h2+h3=h
是定值
所以等边三角形内任意一点,到三边距离的和,等于它的高
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三角形ABC高h
边长a,面积S,任一点P到三边AB,AC,BC高h1,h2,h3,
S△ABP+S△ACP+S△BCP
=1/2AB*h1+1/2ACh2+1/2BCh3
=1/2a(h1+h2+h3)
S△ABC=1/2ah
因为:
S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP
所以:
1/2ah=1/2a(h1+h2+h3)
所以:
h=h1+h2+h3
等边三角形内任意一点到三边距离和等于任意一边上的高
边长a,面积S,任一点P到三边AB,AC,BC高h1,h2,h3,
S△ABP+S△ACP+S△BCP
=1/2AB*h1+1/2ACh2+1/2BCh3
=1/2a(h1+h2+h3)
S△ABC=1/2ah
因为:
S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP
所以:
1/2ah=1/2a(h1+h2+h3)
所以:
h=h1+h2+h3
等边三角形内任意一点到三边距离和等于任意一边上的高
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