Question

这个高中数学数列题目怎么做

跪求帮忙啊，马上高考了

Answer 1

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Answer 2

遗憾，楼上两位的方法都对路，主要是过程中是有些错误的。1楼luckyalltime能找到参考资料，厉害~~

这题的正确过程是这样的：（下标放入括号内）
首先条件化为，a(n+1)-a(n)=[a(n)-1]^2>0，得到{a(n)}是增数列，由于a(1)>1，有a(n)>1。
然后条件再化为 a(n+1)-1=a(n)[a(n)-1]，两边取倒数，整理有
1/a(n)=1/[a(n)-1]-1/[a(n+1)-1]。
从n=1加到2009，得所求的值为 1/[a(1)-1]-1/[a(2010)-1]。
计算a(2)=7/4，a(3)=37/16>2，又由增数列说明a(2010)>2。
所以0<1/[a(2010)-1]<1。又1/[a(1)-1]=2，最后的所求整数部分为1。

Answer 3

转化成等比数列我不会，但下面提供一种用列项相消的方法

∵a（n+1）=an^2-an+1
∴1/[a（n+1）-1]=1/[an^2-an]=1/[an(an-1)]=1/(an-1)-1/an
∴1/(an-1)=1/(a(n-1)-1)-1/a(n-1)…………………………（*）
…
…（如果这里看不出规律，可自己用笔再写多几个式子出来）
…
1/（a2-1）=1/(a1-1)-1/a1
上面从（*）累加下来得
1/(an-1)=1/(a1-1)-1/a1-1/a2-…-1/a(n-1)
∴1/an<1/(an-1)=1/(a1-1)-1/a1-1/a2-…-1/a(n-1)
∴1/a1+1/a2+……+1/an<1/(a1-1)=1÷0.5=2
故它的整数部分是1

很妙的算法啊

Answer 4

a(n+1)=an2-an+1
a(n+1)-1=an(an-1)
1/[a(n+1)-1]=1/an(an-1)=1/(an-1)-1/an
1/an=1/(an-1)-1/[a(n+1)-1]
1/a(n-1)=1/[a(n-1)-1]-1/(an-1)
1/a(n-2)=1/[a(n-2)-1]-1/[a(n-1)-1]
……………………
1/a2=1/(a2-1)-1/(a3-1)
1/a1=1/(a1-1)-1/(a2-1)
左右全部相加
1/an+1/a(n-1)+1/a(n-2)+………+1/a2+1/a1=1/(a1-1)-1/[a(n+1)-1]

1/a1+1/a2+…………+1/a2009=1/(a1-1)-1/(a2009-1)

∵a2009已经远大于10000
1/(a2009-1)≈0
/a1+1/a2+…………+1/a2009=1/(a1-1)-1/(a2009-1)
=1/(3/2-1)-0
=2