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1.∫sec³xdx＝∫secxd(tanx)＝tanxsecx－∫tan²xsecxdx
＝tanxsecx－∫(sec²x-1)secxdx
＝tanxsecx－∫sec³xdx＋∫secxdx
整理得
∫sec³xdx＝[tanxsecx＋∫secxdx]/2＋C
其中易求∫secxdx.(从略)
2.连续使用分部积分法(把cos2x凑微分,使得x²在求导下降阶).(x²吗?)
x²＋1 2x 2 0 求导
cos2x (sin2x)/2 -(cos2x)/4 -(sin2x)/8 积分
得∫(x²+1)cos2xdx＝(x²＋1)(sin2x)/2＋(xcos2x)/2－(sin2x)/4＋C
＝tanxsecx－∫(sec²x-1)secxdx
＝tanxsecx－∫sec³xdx＋∫secxdx
整理得
∫sec³xdx＝[tanxsecx＋∫secxdx]/2＋C
其中易求∫secxdx.(从略)
2.连续使用分部积分法(把cos2x凑微分,使得x²在求导下降阶).(x²吗?)
x²＋1 2x 2 0 求导
cos2x (sin2x)/2 -(cos2x)/4 -(sin2x)/8 积分
得∫(x²+1)cos2xdx＝(x²＋1)(sin2x)/2＋(xcos2x)/2－(sin2x)/4＋C
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