(tanx-x)/x^2sinx x->0时的极限值
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答：
因为x->0时，sinx~x，所以原式可化为：
limx->0 (tanx-sinx)/x^3
=limx->0 (sinx/cosx-sinx)/x^3
=limx->0 sinx(1-cosx)/(x^3cosx)
=limx->0 sinx/x*1/cosx*(1-cosx)/x^2
cosx=1-2(sin(x/2))^2
所以1-cosx=2(sin(x/2))^2
而x->0,(sin(x/2))^2~(x/2)^2
limx->0 sinx/x*1/cosx*(1-cosx)/x^2
=limx->0 (x^2/2)/(x^2cosx)
=limx->0 1/(2cosx)
=1/2
因为x->0时，sinx~x，所以原式可化为：
limx->0 (tanx-sinx)/x^3
=limx->0 (sinx/cosx-sinx)/x^3
=limx->0 sinx(1-cosx)/(x^3cosx)
=limx->0 sinx/x*1/cosx*(1-cosx)/x^2
cosx=1-2(sin(x/2))^2
所以1-cosx=2(sin(x/2))^2
而x->0,(sin(x/2))^2~(x/2)^2
limx->0 sinx/x*1/cosx*(1-cosx)/x^2
=limx->0 (x^2/2)/(x^2cosx)
=limx->0 1/(2cosx)
=1/2
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这是大学的题吧？分子分母求导应该就可以了吧，洛必达法则什么的，忘了
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