Question

大一微积分幂级数

幂级数的练习题 能否请各位帮忙解出来 要有一点步骤 谢谢大家

Answer 1

答：
帮别人同时自己也做练习受益，分反而没什么太大用。
1.
limn->∞ |an+1/an| = 1/3
所以收敛半径是3，接下来讨论在±3这点的情况
在x=-3时，原级数发散，在x=3时，原级数条件收敛。
所以收敛域为(-3,3]
2.
令x-3=y
limn->∞ |an+1/an| = 1
所以收敛半径是1。
无论在y=1，y=-1都收敛，所以关于y的级数收敛域为[-1,1]
所以原级数收敛域为[2,4]
3.
令(x-2)^2=y
limn->∞ |an+1/an| = 1/4
所以收敛半径是4.
当y=4时，为调和级数发散。当y=-4时，级数收敛。
所以关于y的级数收敛域为[-4,4)
所以原级数收敛域为(0,4)
4.
令tanx=y
limn->∞ |an+1/an| = 1
收敛半径是1。
y=±1时级数都发散。
所以关于y级数收敛域为(-1,1)
所以原级数收敛域为(kπ-π/4,kπ+π/4)其中k为整数。
5.
f(x)=1/(x^2-3x+2)=1/[(x-2)(x-1)]
=1/(1-x)-1/(2-x)
=1/(1-x)-1/2*1/(1-x/2)
=∑n从0到∞ x^n - ∑n从0到∞ (x/2)^n
=∑n从0到∞ x^n-(x/2)^n (-1<x<1)
6.
f(x)=ln(1-x-2x^2)=ln[(1+x)(1-2x)]
=ln(1+x)+ln(1-2x)
=∑n从1到∞ (-1)^(n-1)*x^n/n + ∑n从1到∞ (2x)^n/n
=∑n从1到∞ [2^n+(-1)^(n-1)]x^n/n (-1/2<=x<1/2)

Answer 2

那么多。》》》

Answer 3

这么多，还要详细步骤，才20分

Answer 4

看不清