Question

一道奥数题，求解！

一个圆柱体的表面积是282cm²，把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，它们的表面积和是432cm²，求原来圆柱体的高。
过程要详细，最好说明每一步骤是怎么来的、表示什么。谢谢！

Answer 1

切开之后，多出两个底面，即两个圆形面积
由此可求得单个底面的面积为（432-282）/2=75cm2
由圆面积公式πR2=75cm2
求得R=4.89cm
原来的圆柱体表面积是282cm2，可得侧面积为282-150=132cm2
由公式π*2R*H=132cm2，求得高H=4.30

π=3.14，求得的数均为约等

Answer 2

把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，那么表面积就增加了二个底面积,即是432-282=150平方厘米
那么,一个底面积是150/2=75平方厘米.
原来的侧面积=282-75*2=132平方厘米
底半径=根号(75/3.14)=4.89厘米
底周长=3.14*2*4.89=30.7厘米
所以,高=132/30.7=4.3厘米

Answer 3

从中切开等于增加了两个底面的面积， 因此设底面半径为r，则有πr^2=(432-282)/2，解得r＝5，底面周长为2πr＝30，底面面积为πr^2=75，设高为h，则2πrh+2πr^2＝282，解得h＝4.4cm

Answer 4

把圆柱体切开之后增加了两个圆的面积
即：432-282=2πR平方，可以算出R的值
再根据282=2πRh可以算出圆柱体高h

Answer 5

设圆柱体底面半径为r，高位h
从中切开后表面积的变化相当于增加了两个底面积
则：4πr²+282=432计算出底面半径r
圆柱体原表面积为
2πr²+2πrh=282
带入r即可求出圆柱体的高h