2006广州中考数学试卷和答案

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万尔遐
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知道小有建树答主
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广州市2006年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写
自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标
号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答
案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然
后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改
液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.某市某日的气温是一2℃~6℃,则该日的温差是( ).
(A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一2℃

2.如图1,AB//CD,若∠2=135°,则么∠l的度数是( ).
(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°

3.若代数式 在实数范围内有意义,则X的取值范围为( ).
(A)x>0 (B)x≥0 (C)X≠0 (D)x≥0且X≠1

4.图2是一个物体的三视图,则该物体的形状是( )
(A)圆锥 (B)圆柱
(C)三棱锥 (D)三棱柱

5.一元二次方程 的两个根分别为( ).
(A)Xl=1, x2=3 (B)Xl=1, x2=-3
(C)X1=-1,X2=3 (D)XI=-1, X2=-3
数学试卷第1页(共4页)
6.抛物线Y=X2-1的顶点坐标是( ).
(A)(0,1) (B)(0,一1) (C)(1,0) (D)(一1,0)

7.已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是( ).
(A)l,2,3 (B)2,5,8 (C)3,4,5 (D)4,5,10

8.下列图象中,表示直线y=x-1的是( ).

9.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形,则该圆柱的底面圆半径是( ).

10.如图3一①,将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形,然后,按其中的
实线切成七块形状不完全相同的小木片,制成一副七巧板.用这副七巧板拼成图3一②
的图案,则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( ).

第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
11.计算: ÷ = .
12.计算: .
13.若反比例函数 的图象经过点(1,一1),则k的值是 .
14.已知A= , B= (n为正整数).当n≤5时,有A<B;请用计算器计算当
n≥6时,A、B的若干个值,并由此归纳出当以n≥6时,A、B问的大小关系为 ·

15.在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm,她身旁的旗杆影长10m,
则旗杆高为 m.

学试卷第2页(共4页)
16.如图4,从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的
两个圆,则剩下的纸板面积为
三、解答题(本大题共9小题,共102 分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分) 解不等式组

19.(本小题满分lO分)
广州市某中学高一(6)班共54名学生,经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼
病,初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下:
初患近视眼病年龄 2岁~5岁 5岁~8岁 8岁~11岁 11岁~14岁 14岁~17岁

作者: 池池CC 2006-6-30 21:58 回复此发言

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2 数学试卷与答案!!!!!!
频数(人数) 3 4 13 a 6
(注:表中2岁~5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁,其它类似)
(1)求a的值,并把下面的频数分布直方图补充画完整;

(2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结论反映了教育与社会的什么问题?
20.(本小题满分10分)
如图6,甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分
成2个面积相等的扇形.小夏和小秋利用它们来做决定获胜
与否的游戏.规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次
游戏(当指针指在边界线上时视为无效,重转).
(1)小夏说:“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7,
则我获胜;否则你获胜”.按小夏设计的规则,请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少?
(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则,并用一种合适的方法
(例如:树状图,列表)说明其公平性.

数学试卷第3页(共4页)
21.(本小题满分12分)
目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人,其中小学生在校人数比初中生在校人
数的2倍多14万人(数据来源:2005学年度广州市教育统计手册).
(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数;
(2)假设今年小学生每人需交杂费500元,初中生每人需交杂费1000元,而这些费
用全部由广州市政府拨款解决,则广州市政府要为此拨款多少?

22.(本小题满分12分)
如图7 ⊙0的半径为1,过点A(2,0)的直线切
⊙0于点B,交y轴于点C.
(1)求线段AB的长;
(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式.

23.(本小题满分12分)
图8是某区部分街道示意图,其中CE垂直平分AF,
AB//DC,BC//DF.从B站乘车到E站只有两条路线有直
接到达的公交车,路线1是B---D---A---E,路线2是
B---C---F---E,请比较两条路线路程的长短,并给出证明.

24.(本小题满分14分)

在 ABC中,AB=BC,将 ABC绕点A沿顺时针方向旋转得 A1B1C1,使点Cl落在
直线BC上(点Cl与点C不重合),
(1)如图9一①,当 C>60°时,写出边ABl与边CB的位置关系,并加以证明;
(2)当 C=60°时,写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明);
(3)当 C<60°时,请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹,
不写作法),再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由.

25.(本小题满分14分)
已知抛物线Y=x2+mx一2m2(m≠0).
(1)求证:该抛物线与X轴有两个不同的交点;
(2)过点P(0,n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边),是
否存在实数m、n,使得AP=2PB?若存在,则求出m、n满足的条件;若不存在,
请说明理由.

广州市2006年初中毕业生学业考试
数 学 参 考 答 案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A C B C C C D

二、填空题:
11.a2 12. x 13. -1
14. A大于B 15. 20 16. ab(pai)/2

三、解答题:
17.解:

取其公共部分,得

∴原不等式组的解集为

18.说明:开放题,结论不唯一,下面只给出一种情况,并加以证明。
解:命题:如图, 交 于点 ,若 , ,那么 。
证明:∵ (已知)
(对顶角相等)
(已知)
∴△ ≌△



19.(1) ,图略。
(2)结论不唯一,只要合情理即可。

20.解:(1)所有可能结果为:
甲 1 1 2 2 3 3
乙 4 5 4 5 4 5
和 5 6 6 7 7 8
由表格可知,小夏获胜的可能为: ;小秋获胜的可能性为: 。
(2)同上表,易知,和的可能性中,有三个奇数、三个偶数;三个质数、三个合数。
因此游戏规则可设计为:如果和为奇数,小夏胜;为偶数,小秋胜。(答案不唯一)
21.解:(1)设初中生人数为 万,那么小学生人数为: 万,则

解得
∴初中生人数为 万人,小学生人数为90万
(2) 元,
即 亿元。

22.解:(1)连结 ,则△ 为直角三角形

(2)∵ (公共角)
(直角相等)
∴△ ∽△

∴点 坐标为
设一次函数的解析式为: ,将点 代入,解得
∴以直线 为图像的一次函数的解析式为: 。
23.(方法不止一种!)解:这两条路线路程的长度一样。
证明:延长 交 于点


∴ , ,



是公共边
∴△ ≌△

∴四边形 是平行四边形
∴ ………①
∵ 垂直平分
∴ , ………②
∴ ………③
路线 的长度为: ,路线 的长度为:
综合①②③,可知路线 路程长度与路线 路程长度相等。
24.解:(1)
证明:由旋转的特征可知







(2)
(3)作图略。成立。理由与第一问类似。

25.解:(1)△

∴△
∴该抛物线与 轴有两个不同的交点。
(2)由题意易知点 、 的坐标满足方程:
,即
由于方程有两个不相等的实数根,因此△ ,即
………………….①
由求根公式可知两根为:



分两种情况讨论:
第一种:点 在点 左边,点 在点 的右边


∴ ……………….②
∴ ……………………….③
由②式可解得
…………………………..④

第二种:点 、 都在点 左边


∴ ……………….⑤
∴ ……………………….⑥
由⑤式可解得
……….⑦

综合①③④⑥⑦可知,满足条件的点 存在,此时 、 应满足条件:
, 或 。

有些显示不出来,请到参考资料网址处查找

参考资料: http://www.hengqian.com/html/2006/6-23/r10513705.shtml

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