Question

急求这一道2010奥数数学题解！非常有挑战性！截至本月4号！加急！！！

题目：
有一种数字游戏，规则是：写3个相同的整数（必须大于1）。接着擦掉其中一个数字。取代而之的是另外2个数字的和，减去1。然后接着擦掉另外一个数字，取代而之也是除开这个数字之外的2个数字的和，减去1。重复这个规则若干次...
问题：
1. 小明用（3，3，3）开始这个游戏，然后以（17，75，91）结束。 请展示他是怎么做到的？——{本小题已有答案，在这做参考}
2. 小芳想用（2，2，2）开始这个游戏并想以（17，75，91）结束，但是没有成功。请问这是否可能作到？为什么？——{很有难度，请大家攻破！}
3. 小张想得到数字“2010”从任何可能的开始（a,a,a)。一个开始当然是从（2010，2010，2010）开始。请写出其他的开始法，并说明除开之外没有其他的方法。——{求大哥们的帮助！这次奥数就靠这个了}

这是完整的题目！求大家来攻破！很急！！！有答案感激不尽！
本月4号就要交了！！

Answer 1

2.这问很简单的，看过程：
｛偶，偶，偶｝----｛偶，偶，奇｝----｛偶，偶，奇｝--……
如果取掉一个偶数，剩下一偶一奇，另外2个数字的和，减去1又得到一偶，所以2偶1奇；
如果取掉一个奇数，剩下二偶，另外2个数字的和，减去1又得到一奇，所以2偶1奇
所以不管怎么取，最后肯定是｛偶，偶，奇｝组合，而（17，75，91）是3奇组合，所以不可能。

3.首先从上面两问可以知道，这个规则的过程有如下两种可能：
｛偶，偶，偶｝----｛偶，偶，奇｝----｛偶，偶，奇｝--……；
｛奇，奇，奇｝----｛奇，奇，奇｝----｛奇，奇，奇｝--……
所以要想得到2010这个数，a必须是偶数 …………式1

｛a,a,a｝----{a,a,2a-1}-----{a,3a-2,2a-1}或者｛a，a，2a-1｝-----｛a，a，2a-1｝}或者{a,3a-2,2a-1}或者｛a,3a-2,4a-3｝或者｛2a-1,3a-2,5a-4｝----- ……
发现除了刚开始给出的数外，其余出现的数的形式是xa-（x-1），比如2a-1,3a-2,5a-4,……
令xa-(x-1)=2010，那么（x-1）a=2009
从上可得a为奇数，而由式1可知a为偶数，矛盾，所以如果a不等于2010的话，后面是不会生成2010的
也就是说除了开始a=2010能生成2010外，a为其他偶数时不可能生成2010

肯定是对的，不懂就找我，我真是佩服我自己啊

Answer 2

我数学并不是很好 不过觉得问题挺有趣 觉得你如果从后往前推算是不是更简单一些呢？第二小问上面那位已经解释过了，而你觉得最难的第三问。。。你试试从（0，2010，2011） 或者（2010，1，2010）不知道可不可以算是一种呢？