Question

证明：任给五个整数必能从其中选出3个使得它们的和能被3整除。急啊！这是选修课今天的考试题！哪位会做啊

急啊！哪位会做啊！

Answer 1

答案:一个数被3除的余数是0,1,2.
(1)如果这5个数被3除余数0,1,2都有,则这3个数和能被3整除.
(2)如果这5个数被3除余数最多出现2个,则相当于5个苹果装进2个抽屉,必有1个抽屉中装有3个或更多苹果,即至少有3个数余数相同,则这3个数的和能被3整除.
有疑问看看这个解释：
一个自然数除以3的余数可能是0、1、2，共三种可能。
根据抽屉原理，任取5个自然数，至少有三个自然数除以3余数相同或者是0,1,2，这三个数的和就是3的倍数。

Answer 2

这还不简单。一个数被3除余数是0，1，2。
分情况讨论1，三种余数都有，则必能从其中选出3个使得它们的和能被3整除。
2，只有一种余数，则三个数除以3后余数想加仍是三的倍数，仍可以整出。
3，有两种余数，则五个数至少有3个数除以三后余数一样，想加仍是三的倍数。，因此任给五个整数必能从其中选出3个使得它们的和能被3整除。

Answer 3

假设从5个数中任选一个除以3余数为0或1或2，五个余数有3个或3个以上的0，既可以被整除；有两个0，则其他三个为122或112或222或111，012，111，222组合余数都为0.所以能整除。当有一个0时剩下4个1111，1112，1122，1222，2222，同样可以选出被3除余数为0的数。同理余数没有0时11111，11112，11122，11222，12222，22222，也可以选出可以被3整除余数为0的组合。
写的不详细，只作为参考