Question

立体几何用向量法求二面角

我每次算的时候，都是把有关的两个面设出的法向量n1、n2都取出来，然后再算夹角，可是这样总是和答案不符，（计算上是没错的）求出来的COS值和答案正好是反向的,答案为负值,而我求出的为正值.

答案上经常在一个面画辅助线找到此面的垂线作为法向量,再在另一个面画辅助线找到此面的垂线作为法向量,然后求夹角,找垂线我不太熟悉，不想用它。

请问怎样才能把用n1、n2求夹角的值做的正确（与正确答案的正负号相同）呢？好多人都说用我的方法求出两个法向量后，画在图上，用视觉直接看它的角是钝角还是锐角，但我看得不准确，怎样用n1、n2求夹角直接得出 COS值的正负呢？谢谢您的帮助！

Answer 1

想根据n1和n2直接就准确算出面面夹角是不可能的，因为n1和n2我们在设的时候就已经给了它两种可能，就是指向面的两个不同方向，所以你这样算出的角必然有两种可能，但是在高中阶段这个问题不去研究它。一般来说高考题目有两种形式，一是这个角很好看出是钝角还是锐角（当然，如果你实在看不出的话那你只能多练眼睛了，哈哈），二是这个角不好看出，但是题目告诉你它是钝角还是锐角，这样就可以求了。
另外，说到求法向量，我不知道你是怎么求法向量的，我给你提供一个好方法，比如说已知平面内的两个向量a=(1,2,3),b=(4,5,6),求这个平面的法向量n，你这样做会特别快：
第一步：先把这两个向量重复写一遍：
123123
456456
第二步：去掉头尾（如下）：
1|2312|3
4|5645|6
第三步：把中间的六个数按对角相乘再相减的规则计算，就可得到：
x=2×6-5×3=-3
y=3×4-6×1=6
z=1×5-4×2=-3
所以法向量n=（-3，6，-3）
不要问为什么，照做就行了！想知道为什么的话看大学数学的矩阵部分

Answer 2

平面的法向量本来就有2个方向的 所以还是要靠自己的观察的 不过一般的图形都不会很难 应该看得出来吧 - -!