如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF
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过P，作FP延长线交AB于M，（连结EF）
则PE=PM，EB=MB，PEBM为小正方形
AM=AB-MB=大正方形边长-小正方形边长
PF=MF-PM=大正方形边长-小正方形边长
因此，三角形AMP与三角形FPE为全等的直角三角形
AP=EF（全等的直角三角形，斜边相等）
则PE=PM，EB=MB，PEBM为小正方形
AM=AB-MB=大正方形边长-小正方形边长
PF=MF-PM=大正方形边长-小正方形边长
因此，三角形AMP与三角形FPE为全等的直角三角形
AP=EF（全等的直角三角形，斜边相等）
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