Question

⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝45°，求CD的长。

如题。要有详细过程。

Answer 1

解：AE=1.  EB=5.  角BED=45。 求CD长

设圆心为O点，连接OD，OC

因为AB=2OB=2OA=AE+EB=1+5

所以，半径为3，即OD=3

在三角形EOD中，

由三角形余弦定理得，

OE2+ED2-OD2=2OE*ED*COS45。

解得，ED=Γ2+Γ7

同理，在三角形CEO中，

由三角形余弦定理得，

CE2+OE2-CO2=2CE*OE*COS135。

解得，CE=Γ7-Γ2

所以，CD=CE+ED=2Γ7

Answer 2

设CE为y，ED为x.
2^2+y^2-2*2*y*cos135°=3^2
2^2+x^2-2*2*x*cos45°=3^2

分别解出x、y，CD的长就是x+y

^表示平方，*表示相乘