Question

一道物理题,有关做功的

某校游泳池长25米,宽15米,池深2米,水深1.8米,用水泵将池中的水全部抽到地面的排水管中去，排水速度2m/s,则水泵至少做功多少?
为什么h=1.1m?

Answer 1

先考虑水的重力势能。
水的重心在中央，高度为-1.1米
质量为25*15*1.8=675吨＝675000kg;
重力势能改变mgh=7425000j；
再考虑动能；
动能改变1/2*m*v^2=1350000j;
所以做功总量为8775000j=8775kj

水的重心离池底有0.9米，池子高2米，所以重心升高1.1米咯。

Answer 2

至少做的功W=水增加的重力势能mgh+获得的动能(1/2)mu^2
体积V=25*15*1.8=675m^3
m=pV=1000*675=6.75*10^5kg
h=(2-1.8)+1.8/2=1.1m
W=mgh+(1/2)mu^2
=m(gh+0.5u^2)
=6.75*10^5*(10*1.1+0.5*2*2)
=8.775*10^5J
8.775*10的6次方焦耳

Answer 3

水泵做功一方向提升了水的重力势能，一方面增加了水的动能。

W=mgh+mV^2/2,
m=p水SH=1*10^3*25*15*1.8=6.75*10^5Kg
h=1.8/2+(2-1.8)=1.1m
所以，W=6.75*10^5（10*1.1+2)=8.775*10^6J

Answer 4

把池子里的水看成一个均匀整体，重心应该在离地面1.1米的地方

排水泵做功也就是把水全部提上地面克服重力的功加上水的动能
W=pgVh+1/2pV×v^2
p为水的密度，V为水的体积，h为重心离地高度，v为水的速度。
自己带入数值解就可以了。

Answer 5

楼上的错误，虽然水的重心高度为-1.1m，但抽水还是从2米深处抽的，
故水的势能为25*15*1.8*10*2=13500kJ
水的动能为1/2*675000*2*2=1350kJ
做功总量为14850kJ