Question

如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=k/x相交于点A，B.点A的坐标为（1，4）点B在第三象限内，S△AOB=3

①求出抛物线的解析式
②过抛物线上点A作直线AC‖x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.
要过程啊！！！！！

Answer 1

推荐答案2012-1-3 19:36
分析：（1）根据已知条件可以推出A点的坐标，把A、B两点的坐标代入抛物线解析式和双曲线解析式，即可得出a、b、k的值，就可以确定双曲线和抛物线的解析式了；
（2）根据A、B抛物线解析式，可以确定C点的坐标，即可去顶AC和AC边上的高的长度，就可以计算出△ABC的面积了；
（3）根据题意画出图形，根据A、B两点坐标出去直线AB相应的一次函数结合C点的坐标，CD∥AB，得出直线CD相应的一次函数，然后结合D点也在抛物线上，解方程组，求D点坐标

解：（1）把点B（-2，-2）的坐标，代入y= kx，
得：-2= k-2，∴k=4．
即双曲线的解析式为：y= 4x．（2分）
设A点的坐标为（m，n）．
∵A点在双曲线上，
∴mn=4．①
又∵tan∠AOx=4，
∴ nm=4，即n=4m．②
又①，②，得：m2=1，
∴m=±1．
∵A点在第一象限，∴m=1，n=4，
∴A点的坐标为（1，4）
把A、B点的坐标代入y=ax2+bx，得： {4=a+b-2=4a-2b解得a=1，b=3；
∴抛物线的解析式为：y=x2+3x；（4分）

（2）∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标y=4，
代入y=x2+3x，得方程x2+3x-4=0，解得x1=-4，x2=1（舍去）．
∴C点的坐标为（-4，4），且AC=5，（6分）
又△ABC的高为6，∴△ABC的面积= 12×5×6=15；（7分）

（3）存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积．
过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D．
因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为（-4，4），CD∥AB，
所以直线CD相应的一次函数是：y=2x+12．（9分）
解方程组 {y=x2+3xy=2x+12得 {x=3y=18所以点D的坐标是（3，18）（10分）
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更多关于如图，抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交与A、B,已知点B的坐标为（-2，-2）的问题>>
回答 共2条
2012-1-4 14:13 李世强蛋疼 | 三级
双曲线y= kx 我认为应该是y=k/x

Answer 2

①：y=x2+3x
②问有些麻烦，但我告诉你，ABC点坐标都知道了，所以你只要根据相似三角形性质求就好了！