Question

裂项求和法

是什么东西

Answer 1

<正> 在数列求和中“裂项”法是一种常用的方法,即把数列的一项分裂成另一个数列的相邻两项之差,然后用“错位相加法”而得出数列之和.下面举出几例加以说明:例1 求和1·2·3+2·3·4+3·4·5+……+n(n+1)(n+2)解:研究此数列的一般项 a_k,有a_k=k(k+1)(k+2)=-1/4[(k-1)·k(k+1)(k+2)-k(k+1)(k+2)(k+3)]令 k=1,2,3……n 得

Answer 2

例： 1/3+1/15+1/35+1/63+1/99=？

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=[（1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+（1/7-1/9）+（1/9-1/11）]÷(3-1)
=[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11]÷2
=(1-1/11)÷2
=5/11

裂项分拆:
1/(a×b)=(1/a-1/b)÷(b-a)