Question

如图 已知三角形ABC中,AD平分角BAC,且BD=CD,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足

如图 已知三角形ABC中,AD平分角BAC,且BD=CD,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E、F，角B与角C相等吗？为什么？
快！！好的追加。最好别证全等，用角平分线或中垂线的定义
！！5555急
图

Answer 1

答：角B=角C
因为DE垂直AB，DF垂直AC
所以角BED＝角CFD＝90度（垂直定义）
因为D是BC中点
所以BD＝CD（线段中点定义）
因为AD平分角BAC，点D在AD上
所以DE＝DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
因为在Rt三角形BED和Rt三角形CFD中，BD＝CD,DE＝DF
所以Rt三角形BED全等于Rt三角形CFD
(HL)
所以角B＝角C（全等三角形对应角相等）
备注：需要证明全等三角形。

Answer 2

解：∵AD平分角BAC，则∠BAD＝∠DAC.
∵∠BAD＝∠DAC
BD＝CD
AD＝AD
∴三角形ABD全等于三角形DAC
则角B等于角C

Answer 3

必须证全等啊

因为AD平分角BAC DE垂直于AB,DF垂直于AC
所以DE=DF
又因为BD=CD
所以Rt△BDE≌Rt△CDF (HL)
所以∠B=∠C

Answer 4

你们学相似三角形了么，
可以证明三角形DBE相似于ABD，得角EDB=角DAB
同理角FDB=角DAC
因为AD平分角BAC，且DE垂直于AB,DF垂直于AC
所以DE=DF（角平分向上的点到角两边的距离相等）
因为BD=CD
可证得：三角形BED全等于三角形CFD（SAS)
所以角B=角C