Question

高中数学基本不等式的题

a、b为实数,a+b++a'2+b'2=24 求a+b的取值范围{注：a'2为的b平方 b'2为b的平方} 要详解 带步骤

Answer 1

利用公式a2+b2≥（a+b）2/2得a2+b2=24-（a+b）≥（a+b）2/2
令a+b=x，求解不等式x2+2x-48≤0得
-8≤x≤6，即-8≤a+b≤6 当且仅当a=b时等号成立。
解答完毕
注：a2为a的平方，b2为b的平方，（a+b）2/2为（a+b）的平方除2,。

Answer 2

原式可化为（a+1/2）^2+（b+1/2）^2=24+1/2
即（a+1/2）^2+（b+1/2）^2=49/2
令a+1/2=7/根号2*cosb，a+1/2=7/根号2*sinb
所以a+b=7/根号2*(cosb+sinb)-1=7sin(b+pi/4)-1
-1<=sin(b+pi/4)<=1,所以-8<=a+b<=6

Answer 3

∵ a²+b²=[a²+b²+(a²+b²)]/2≥[a²+b²+2ab]/2=(a+b)²/2
∴ a+b+a²+b²≥(a+b)+(a+b)²/2
即 24≥(a+b)+(a+b)²/2
∴ (a+b)²+2(a+b)-48≤0
解不等式得：-8≤a+b≤6

Answer 4

把a+b+a^2+b^2=24配成(a+1/2)^2+(b+1/2)^2=49/2这是一个圆，把它图像画出来，再设a+b=z为目标函数，用线性规划就可求a+b的范围。动手画一下，很好理解的，基本上都不用想的，只要算就行了。这方法很好用的。