Question

求数学高手详解三角函数问题！！

已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC ＝（2a —c ）cosB。
求角B。
希望答案越详细越好…
但是怎样能想到用这些方法呢？我的意思是遇到哪种问题，该用哪种方法，怎样可以快速判断？
答好了加分！

Answer 1

用余弦定理
解：在三角形ABC中，cosC =(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
cosB =(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
所以，bcosC ＝（2a —c ）cosB可以转化为：
b*[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]=(2a-c)[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
整理有：
a^2+b^2-c^2=（2a-c)(a^2+c^2-b^2)/c
所以
a^2+b^2-c^2=2a(a^2+c^2-b^2)/c -(a^2+c^2-b^2)
整理有
2a^2=2a(a^2+c^2-b^2)/c
所以，两边初以4a^2有
1/2=(a^2+c^2-b^2)/（2ac）=cosB
所以角B=60°

这一类型的题目，都是用“正余弦定理”来做到“边化角”或“角化边”！而求解的！

但是怎样能想到用这些方法呢？我的意思是遇到哪种问题，该用哪种方法，怎样可以快速判断？
答好了加分！

不是说了嘛！！呵呵！！！
一般三角形的问题，都首先考虑“正余弦定理”，特别是三角函数和边长混一起的表达式，更要用这两个定理把边长化为三角函数！

Answer 2

先证明三角形中的一个等式：b*cosC+c*cosB=a.
由余弦定理：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，所以
bcosC+ccosB
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+c*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(a^2+b^2-c^2)/(2a)+(a^2+c^2-b^2)/(2a)
=(2a^2)/(2a)
=a
即有 bcosC+ccosB=a 成立。
由题意：(2a-c)cosB=bcosC，所以 2acosB=ccosB+bcosC=a，从而 cosB=1/2.
由于B是三角形内角，所以有角B=60度。
综上，角B=60度。

有不懂的，再补充吧

你补充的问题其实是很多人的问题……
我的理念就是多做题，题做得多了，方法自然就熟了，看过的题型多了，再看到类似的题目自然就能想起相应方法了……
比如这道三角函数题，在我来看，涉及到边长的问题，首先就想到余弦定理，接下来就看如何运用余弦定理来解题（这要看功夫了）
你补充的这个问题真的是没有什么答案（而且因人而异），不过多做题可以说是一种绝对的方法，还记得当时数学老师给我们讲：“做题本没有思路，做的题多了，也就有思路了。”
总之，多做题吧，多练习才是根本……

（PS：如果还有疑问，可以再联系我……）