Question

数学求极限 lim x→0 tan2x/sin5x

如图。
请说明使用的公式名称。
请提供非洛必达法则解法。
如何使用三角函数公式化简求解？

Answer 1

分子分母同时趋于0，可用洛必达法则（分子分母同时求导后，再求极限）

lim(x→0)(tan2x)/(sin5x)

=lim(x→0)(tan2x)'/(sin5x)'

=lim(x→0){[2/(cos2x)^2]/(5*cos5x)}

=2/5

其实有一个基本极限要知道：

lim(x→0)(sinx)/x=1

所以

lim(x→0)tan(2x)/sin(5x)

=lim(x→0)sin(2x)/sin(5x)*(1/cos2x)

=lim(x→0)[(sin2x)/(2x)]/[(sin5x)/(5x)]*(2x)/(5x)*1/(cos2x)

=1/1*2/5*1

=2/5 

楼上的lim(x→0)tanx/x=1不是基本的极限，最好别直接用

有不懂的，再补充吧…… 

看图吧……

Answer 2

这个是不定式极限！符合0/0型极限的条件！所以可以用“洛必达”法则来做！

公式应用就是：分子分母分别求导，再求极限！
lim(x→0)(tan2x)/(sin5x)
=lim(x→0)(tan2x)'/(sin5x)'
=lim(x→0){[2/(cos2x)^2]/(5*cos5x)}
=2/5

Answer 3

【注：（1）可不用洛必达法则。（2）几个常用极限：lim[(sinwx)/(wx)]=1(w≠0,x-->0).lim[(tanwx)/(wx)]=1.（x-->0)]解:原式={[(tan2x)/(2x)]*(2x)}/{[(sin5x)/(5x)]*(5x)}=(2/5)*{[(tan2x)/(2x)]/[(sin5x)/(5x)]}--->2/5.(x-->0)

Answer 4

罗比达法则！

Answer 5

2/5