跪求解两道大1高等代数题

1.设A为3阶零幂矩阵,求A可能的若当标准形2.证明:n*n数字矩阵A一定有n个不变因子,并且它们的乘积等于A的特征多项式... 1.设A为3阶零幂矩阵,求A可能的若当标准形
2.证明:n*n数字矩阵A一定有n个不变因子,并且它们的乘积等于A的特征多项式
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dasa_zxc
2010-06-04 · TA获得超过3024个赞
知道小有建树答主
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第一题需要一个结论:一个矩阵是幂零矩阵当且仅当它的特征值全是零,这是因为,如果A^m=O,那么,它的最小多项式一定是x^m=0的因式,由于最小多项式的根一定是0,从而A的特征值全为零。反过来,如果A的特征值全为零,则A的特征多项式是x^n=0,由哈密尔顿凯莱定理,A^m=O,从而A是幂零矩阵。A的弱而当标准形只需要令其主对角线上都是0就可以了,次对角线上的1和0怎么排都对。
第二题是书上的结论,数字矩阵的特征矩阵一定满秩,所以结论成立。
澈澈的小跟班
2010-06-03 · TA获得超过295个赞
知道答主
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幸好大学没选修高数啊!
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