Question

已知abc都是单位向量，且ab=0，则（a－c）（b－c）的最小值为？

我要答案和解释，谢谢

Answer 1

(a-c)(b-c)=ab-(a+b)c+c^2
=0-(a+b)c+1
=1-(a+b)c
当c垂直于a+b时，原式=1-0=1
当c同向平行于a+b时，原式=1-√2*1=1-√2
当c反向平行于a+b时，原式=1+√2*1=1+√2
所以最小值为1-√2

Answer 2

由题意，设向量a=(1,0),向量b=(0,1),向量c=(cosθ,sinθ)
(a-c)(b-c)=-(1-cosθ)cosθ-sinθ(1-sinθ)=1-(sinθ+cosθ)=1-√2sin(θ+π/4)
所以，（a－c）（b－c）的最小值为1-√2，最大值为1+√2。