Question

高一 指数函数 问题

已知函数y=a^x在[1,0]上的最大值与最小值的和为3
1） 求a的值
2） 若1≤a^x＜16 ，求x的取值范围
错了。是 函数y=a^x在[-1,0]上
要过程，尽可能详细。

Answer 1

当0<a<1时最大值=a^(-1)最小值=a^(0)=1
a^(-1)+1=3
解得a=1/2

当a>1时最大值=a^0=1最小值=a^(-1)
a^(-1)+1=3
解得a=1/2（不满足a>1)

所以a只能等于1/2

2.
1≤a^x＜16
(1/2)^(0)<=(1/2)^x<(1/2)^(-4)

所以-4<x<=0

Answer 2

把x=-1 0 分别代入函数
(1)y=1/a
y=1
1/a+1=3
a=1/2
(2)若1≤(1/2)^x＜16
则 -4＜x≤0

Answer 3

y=a^x具有严格的单调性
因为在[-1,0]上的最大值与最小值的和为3
所以，可得：0<a<1
代入：
1/a+1=3
a=1/2

1≤a^x＜16
即：
2^0≤2^(-x)<2^4
所以
0≤-x<4
-4<x≤0

Answer 4

（1）任何指数函数都过（0,1）这个点且不是递增就是递减函数，所以在[0,1]这个区间内最大值与最小值在两端取得。因为有一个值取1，而已知条件是和为3，所以另一个值为2，可判断该函数为递增的，得：2＝a^1，可求出a＝2。
（2）由1≤a^x＜16得：1≤2^x＜16,则2^0≤2^x＜2^4,所以0≤x＜4。