Question

一道初二数学题，谢谢帮助！

一条笔直路上有ABC三点，BC相距150千米，甲乙分别从B、C出发匀速驶往C、B，A点在BC两地之间且距B地60千米，A地设有指挥中心，甲乙在距指挥中心20千米内可以互相通话，其中甲车速度为60，乙车速度为75，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间

Answer 1

B---------A-------------------C
BC相距150千米,A点在BC两地之间且距B地60千米
则BA=60，AC=90
甲距离A还有20千米的时间是：
（60-20）/60=2/3小时
乙距离A还有20千米的时间是：
（90-20）/75=14/15小时
所以当乙行驶了14/15小时时，甲乙开始通话。此时甲行驶了60*14/15=56千米距离A有4千米。
甲行驶出A20千米的时间为（60+20）/60=20/15小时
乙行驶出A20千米的时间为（90+20）/60=22/15小时
所以当乙行驶了20/15小时时，甲乙结束通话

两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间 =
20/15-14/15=6/15=2/5小时

Answer 2

设两车行驶的时间为t,甲的路程为S1，乙的路程为S2
则40＜＝S1＜＝80，且70＜＝S2＜＝110时，两车可以同时与指挥中心用对讲机通话。即：2/3<=t<=4/3,14/15<=t<=22/15
所以14/15<=t<=4/3
即出发后的56分钟开始到第80分钟止，两车可以同时与指挥中心用对讲机通话

Answer 3

甲到达距离A点20KM处需要（60-20）/60=2/3小时=40分钟,超过A点20KM处需要的时间为（60+20）/60=4/3小时=80分钟
乙到达距离A点20KM处的时间为（90-20）/75=14/15小时=56分钟,超过A点20KM处需要的时间（90+20）/75=22/15小时=88分钟
当乙出发后56分钟，到达距离A点20KM处，可以使用对讲机，而此时甲（56/60）*60＝56（KM），距离A有4KM。此时甲乙开始通话，甲还能通话的时间为[（4+20）/60]*60=24分钟，而在24分钟内乙行驶了（24/60）*75＝30(KM)，超出A点10KM，还在通话范围内。
所以两车可以同时与指挥中心通话24分钟

Answer 4

24分钟
(60-20)*60/60 <= 甲 <= (60+20)*60/60 即 40分钟 <= 甲 <= 80分钟
(150-60-20)*60/75 <= 乙 <= (150-60+20)*60/75 即 56分钟 <= 乙 <= 88分钟
即甲乙取共同域为56-80分钟,即共24分钟

Answer 5

甲驶入与中心对讲区域的起始点（60-20）/60=2/3小时=40分钟,驶出对讲区时间（60+20）/60=4/3小时=80分钟
乙驶入与中心对讲区域的起始点（90-20）/75=14/15小时=56分钟,驶出对讲区时间（90+20）/75=22/15小时=88分钟
甲乙均可与中心对讲的时段是出发后56分钟至80分钟，即80-56=24分钟