Question

求解一道数学几何题

求解一道数学几何题，是初中生的题目。麻烦解一下
因为是初中生的题目，还不会正弦定律呢，能否用别的方法

Answer 1

面积是22.4，可以算的。只要把梯形的两条腰延长，交于一点，
过A点作AD垂直于BC，垂足是D，利用相似三角形的比例，可以求出AD=5.6
代入面积公式就可以得结果了

Answer 2

这还不简单，三角形的底边有了，想办法把高球出来，利用比例，h\8=6\10解得h=24、5

Answer 3

作AE垂直BC，得AB=2AE,
作AF垂直CD交BC于G，由等腰三角形可DF=CF，
因为角GAC=角GCA，所以AG=CG，又有垂直，
可得AGE≌CGF（AAS），
所以CD=2CF=2AE=AB，即得证
不用这么麻烦的,简单就是硬道理

Answer 4

过A做AM垂直于BC，AH垂直于DC。
因为角B=30°
得AB=2BM………………（1）

AD=AC
得角DAH=角HAC=50°
角ACB=50°
直角三角形ADH全等于直角三角形AMC
AM=DH（三角形ADC是等腰三角形，中垂线平分底边）
DC=2DH=2AM……………………（2）

综合（1）（2）
得AB=CD

Answer 5

∠A=100°
所以∠ADC=(180°-∠A)/2=40°
∠BDC=180°-∠ADC=140°
∠ACB=180°-∠A-∠B=50°
由正弦定理
AB/sin50°=BC/sin100°
CD/sin30°=BC/sin140°
所以AB=sin50°/sin100°*BC
CD=sin30°/sin140°*BC
要证明AB=CD，只需
sin50°/sin100°=sin30°/sin140°
<=> sin50°sin140°=sin30°sin100°
<=> 2cos40°sin40°=sin80°
显然成立，得证