Question

若函数F（X)=√ax²_ax+1/a(一元二次方程在根号里）的定义域是一切实数，求实数a的取值范围？

在解的过程中为什麽a要大于零，还有为什麽要（小三形也就是)"得了塔"要小于等于零？ 谢谢啦

Answer 1

由于F（X)=√ax²-ax+1/a(一元二次方程在根号里）的定义域是一切实数，所以题目的意思就是对一切实数，都有ax²-ax+1/a≥0

当a>0时，y = ax²-ax+1/a 表示一条开口向上的抛物线，此时若再有Δ=a²-4≤0，解得-2≤ a ≤ 2
表示一元二次方程ax²-ax+1/a=0只有一个根或没有实根，即该抛物线在x轴的上方，最多和x轴只有一个交点，这样就可以保证对一切实数x，都有ax²-ax+1/a≥0。
所以，0< a ≤ 2

同理，当a<0时，y = ax²-ax+1/a 表示一条开口向下的抛物线，此时无论如何都不可能对一切实数x，有ax²-ax+1/a≥0。
综上所述，0< a ≤ 2