Question

数学课上老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27,用文字写出算式的规律

Answer 1

两个奇数的平方差必定是8的倍数.
(2m+1)^2-(2n+1)^2
=[(2m+1)-(2n+1)][(2m+1)+(2n+1)]
=(2m-2n)(2m+2n+2)
=4(m-n)(m+n+1),
当m,n都是奇数或都是偶数时,m-n是偶数,所以结果是8的倍数;
当m,n是一个奇数,一个偶数时,m+n+1是偶数,所以结果是8的倍数;
所以对于任意的m,n,结果必定是8的倍数.

Answer 2

析解:通过对所给的式子观察后发现,等号左边都是两个奇数的平方的形式,而等式有边都是8的倍数,类似的我们还可以写出其他算式:72-32=8×5,92-52=8×7,用文字来叙述这个规律的话,就可以说成:“任意两个奇数平方差是8的倍数.”

Answer 3

⑴13^2-5^2=8×18
17^2-15^2=8×8
⑵任意两个奇数的平方差〔大减小〕是8的倍数
⑶〔2n+1〕^2-〔2n-1〕^2
=〔2n+1+2n-1〕*〔2n+1-2n+1〕
=8n

Answer 4

任意两个奇数的平方差〔大减小〕是8的倍数

Answer 5

这个，有规律？ 等式右边是误导吧