Question

已知数列an,a1=1,a2=3且a(n+2)=(1+2|cosnπ/2|)an+|sinnπ/2)|

（1）证明{a(2k)}为等比数列

Answer 1

n=2k-1 (取奇数时）
|cosnπ/2|= 0 ， |sinnπ/2|=1
1+2|cosnπ/2|=1
上面的没用
n=2k (取偶数时 )
|cosnπ/2|= 1 ， |sinnπ/2|=0
1+2|cosnπ/2|=3
a(n+2)=(1+2|cosnπ/2|)an+|sinnπ/2)|
=3an+1
a[(2k+1)]=3a[2(k)]+1
a[(2k+1)]+1/2=3a[2(k)]+3/2
{a[(2k+1)]+1/2}=3{a[2(k)]+1/2}
{a[2(k)]+1/2}才是等比耶
由a2=3， {a[(2k+1)]+1/2}=3{a[2(k)]+1/2}
可以求得 a2k=7/2 * 3^（k-1）-1/2
不可能是等比耶；