Question

已知圆C的圆心在直线L1：2x-y+1＝0上，与直线3x-4y+9＝0相切，求圆C的方程．

已知圆C的圆心在直线L1：2x-y+1＝0上，与直线3x-4y+9＝0相切，且截直线L3:4x-3y+3＝0所得的弦长为2，求圆C的方程．

Answer 1

设所求圆方程为(x-a)^2+(x-2a-1)^2=r^2

圆心到直线3x-4y+9=0的距离为r=|3a-8a-4+9|/5=|a-1|

圆心到直线L3:4x-3y+3=0的距离为d=|4a-6a-3+3|/5=|2a|/5

d^2+1^2=r^2即4a^2/25+1=(a-1)^2

解得a=0 ,r^2=1或a=50/21 ,r^2=841/441

所以圆方程为x^2+(y-1)^2=1或(x-50/21)^2+(y-121/21)^2=841/441

思路应该懂吧！计算可能有误！

Answer 2

设圆心为（a，b）
则2a-b+1=0
且(|3a-4b+9|/5)^2=(|4a-3b+3|/5)^2+(2/2)^2
联立得a=50/21
b=121/21

Answer 3

I don't no.