Question

如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2

1，求证：DC=BC
2，E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试求判断△ECF的形状，并证明你的结论
3，在（2）的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值
要第三问，
前两问会

Answer 1

1、如图所示：

∠BCD=90°,且AB=1,BC=2, ＝＝>MC=AB=1 ,AE=BC=2

由tan∠ADC=2  tan∠ADC＝AM/DE=2  则：DE=1,DC=DM+MC=1+1=2 

所以 DC＝BC

2、

如下图所示：

有∠EDC=∠FBC，DE=BF，DC=BC，则

△DEC和△BFC全等，则EC=FC ,所以△ECF为等腰三角形。

Answer 2

（1）过A作AP⊥CD交CD于P
∵tan∠ACD=AP/PD=2 AP=BC=2
∴PD=1
又∵CP=AB=1
∴CD=CP+PD=1+1=2=BC
即DC=BC
(2)判断：△ECF是等腰三角形
证明：∵DC=BC(已证)
∠EDC=∠FBC,DE=BF
∴△BCF≌△DCE(SAS)
∴CF=CE
∴△ECF是等腰三角形
（3） ∵△BCF≌△DCE(已证)
∴∠BCF=∠DCE
又∵∠DCE+∠ECB=∠DCB=90°
∴∠BCF+∠ECB=90° 即CE⊥CF
∴∠EBF=90°(四边形中对角互补)
设BE=a,则CF=CE=2a.
∵△ECF为等腰直角三角形
∴EF=2√2a
∴sin∠BFE =BE/EF=√2/4

Answer 3

先补充一下第二问,第三问继续做.

2)中的△ECF为等腰直角三角形。这是因为:
△DEC和△BFC全等，则EC=FC,∠DCE=∠BCF
而∠DCE+∠ECB=∠DCB=90°,∠ECF=∠BCF+∠ECB=90°

Answer 4

1： ∠BCD=90°,且AB=1,BC=2, ＝＝>MC=AB=1 ,AE=BC=2
由tan∠ADC=2 tan∠ADC＝AM/DE=2 则：DE=1,DC=DM+MC=1+1=2
所以 DC＝BC
2 ∠EDC=∠FBC，DE=BF，DC=BC，则
△DEC和△BFC全等，则EC=FC ,所以△ECF为等腰三角形