Question

椭圆x2/3+y2=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上任意一点,则向量PF1乘向量PF2的最小 值为——-?

Answer 1

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Answer 2

解:
由椭圆性质可知，设两向量模长分别为t，(2a-t)；
cos夹角=[t^2+(2a-t)^2-4c^2]/2t(2a-t)
∴向量PF1×向量PF2=t×(2a-t)×cos夹角
带入，化简得
向量PF1×向量PF2=(x-a)^2+(a^2-4)
x取a，即P点在Y轴上时最小
结果为-1

其实不用想这么麻烦也可以，
由向量公式可知两向量乘积=两向量模长乘积×cos夹角
对于这道题，在Y轴上时夹角最大，cos值最小且<0，同时由均值不等式易得在PF1与PF2相等时其模长乘积最大。
即P在Y轴上时取得最小值
Alright 就这样吧 错了不要吐槽 么么哒