Question

方程（2-k）x平方+ky平方=2k-k平方表示焦点在x轴上的椭圆

方程（2-k）x平方+ky平方=2k-k平方表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围 过程详细

Answer 1

（2-k）x^2 + ky^2 = 2k-k^2若表示焦点在x轴上的椭圆，则首先 2-k ≠0，k ≠0，且2k-k^2≠0即k ≠0，且k ≠2 那么变成一般形式为x^2 /【( 2k-k^2)/（2-k）】+ y^2/【(2k-k^2)/k】 = 1即 (2k-k^2)/（2-k）＞0 （1）且 (2k-k^2)/k ＞0 （2）焦点在x轴上，所以同时必须满足(2k-k^2)/（2-k）＞ (2k-k^2)/k （3）（1）等价于k（2-k）^2＞0 ，因为k≠2，因此解集为 k＞0（2）等价于k^2（2-k）＞0 ，因为k≠0，因此解集为 k<2(1)(2）解集的交集为 0<k<2, 因此2k-k^2 >0, 且2-k>0,k>0, 那么（3）等价于2-k< k即k>1 所以实数k的取值范围为 0<k<1