Question

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16则椭圆的方程为

Answer 1

解：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上
∴4/a^2+4/b^2=1
∵e=√3/2
∴(a^2−b^2)/a^2=3/4
∴a^2=4b^2
∴a^2=20，b^2=5
∴椭圆方程为：
x^2/20+y^2/5=1