Question

请找出1～999中的所有数，使它除以7、11、13的余数之和最大

Answer 1

要使余数之和最大，三个余数只能分别为 6、10、12 ，
那么这个数加 1 就能同时被 7、11、13 整除，
所以，所求的数为 7*11*13*k-1 的形式，其中 k 为正整数，
可是这种数最小的是 7*11*13-1=1000 ，已超出范围，
因此，余数之和最大时，三个余数分别为 5、10、12 或 6、9、12 或 6、10、11 。
（1）三个余数分别为 5、10、12，则这个数加 1 后能被 11、13 整除，且它被 7 除余 5 ，
因此这个数具有形式 11*13k-1 ，它被 7 除的余数为 3k-1=5 ，解得 k=2，
所以，这个数可以是 11*13*2-1=285 ；
（2）三个余数分别为 6、9、12 ，则这个数加 1 后能被 7、13 整除，且它被 11 除余 9 ，
因此这个数具有形式 7*13k-1 ，它被 11 除的余数为 3k-1=9+11，解得 k=7 ，
所以，这个数可以是 7*13*7-1=636 ；
（3）三个余数分别为 6、10、11，则这个数加 1 后能被 7、11 整除，且它被 13 除余 11 ，
因此这个数具有形式 7*11k-1 ，它被 13 除的余数为 12k-1=11 ，解得 k=1 ，
所以，这个数可以是 7*11-1=76 ；
综上，在 1 至 999 中，有三个数 76、285、636 能使得它除以 7、11、13 的余数之和最大 。

Answer 2

285
636
望采纳

追问

过程

还有一个答案

是1～999

Answer 3

一