Question

如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则A1B与B1D1的距离是？（急求详细过程，好再追加）

并作图找出与异面直线A1B与B1D1都垂直且相交的线段并说明理由。

Answer 1

1.连结两条线段的中点，得到的线段的长即为所求距离，得0.5根号2
解法：投影到左边那个面，发现两个端点分别为A1D1和A1A的中点，勾股定理可得长度

2.连结BD、A1D，可得三角形A1BD，垂直于这个三角形平面的所有直线都同时垂直A1B与B1D1，再从中找出与A1B和B1D1相交的即可

Answer 2

以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，有：
B（0，1，0），A1(1，0，1），B1（1，1，1），D1（0，0，1）
向量A1B=（-1，1，-1），向量B1D1=（-1，-1，0）
向量A1B×向量B1D1=0，得出A1B⊥B1D1

一定要采纳

追问

问的是距离，不是问所成角额。。

追答

呃，我求不出啊