已知sinα+2cosα=√10/2，那么tan2α=？，求解过程
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解：
sinα+2cosα=√10/2
两边平方可得：
∴sin²α+4cos²α+4sinαcosα=5/2
∴【sin²α+4sinαcosα+4cos²α】/(sin²α+cos²α）=5/2
左边分子分母同除以cos²α可得：
【tan²α+4tanα+4】/(tan²α+1）=5/2
化简可得：
3tan²α-8tanα-3=0
解得：
tanα=-1/3或 3
tan2α=2tanα/【1-tan²α】
当tanα=-1/3时，tan2α=-3/4
当tanα= 3时，tan2α=-3/4
综上：tan2α=-3/4
sinα+2cosα=√10/2
两边平方可得：
∴sin²α+4cos²α+4sinαcosα=5/2
∴【sin²α+4sinαcosα+4cos²α】/(sin²α+cos²α）=5/2
左边分子分母同除以cos²α可得：
【tan²α+4tanα+4】/(tan²α+1）=5/2
化简可得：
3tan²α-8tanα-3=0
解得：
tanα=-1/3或 3
tan2α=2tanα/【1-tan²α】
当tanα=-1/3时，tan2α=-3/4
当tanα= 3时，tan2α=-3/4
综上：tan2α=-3/4
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