已知锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若根号3b=2asinB 求1、求角A的的大小 2、若a=6，
已知锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若根号3b=2asinB求1、求角A的的大小2、若a=6，b+c=8，求△ABC的面积...
已知锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若根号3b=2asinB
求1、求角A的的大小
2、若a=6，b+c=8，求△ABC的面积 展开
求1、求角A的的大小
2、若a=6，b+c=8，求△ABC的面积 展开
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根号3b=2asinB
√3b=2asinB
应用正弦定理
√3sinB=2sinAsinB
∵B是内角
∴sinB>0
∴√3=2sinA
sinA=√3/2
∵A是锐角
∴A=60°
(2)
余弦定理
cosA=1/2=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
∴bc=b^2+c^2-a^2
bc=(b^2+c^2)-2bc-a^2
3bc=(b^2+c^2)-a^2
3bc=64-36=28
∴bc=28/3
△ABC的面积=1/2*bc*sinA=1/2*28/3*√3/2=7√3/3
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√3b=2asinB
应用正弦定理
√3sinB=2sinAsinB
∵B是内角
∴sinB>0
∴√3=2sinA
sinA=√3/2
∵A是锐角
∴A=60°
(2)
余弦定理
cosA=1/2=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
∴bc=b^2+c^2-a^2
bc=(b^2+c^2)-2bc-a^2
3bc=(b^2+c^2)-a^2
3bc=64-36=28
∴bc=28/3
△ABC的面积=1/2*bc*sinA=1/2*28/3*√3/2=7√3/3
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